【公式】片持ち梁 先端集中荷重の公式とその解法

モデル図

1.公式

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公式

片持ち梁、先端集中荷重の公式は上図のようになります。
この公式を使って、PとLに値を代入していけばいいのですが、今回は、この公式を導くための解法を2章より紹介します。

2.公式の解法

片持ち梁は静定構造ですので、力のつり合い式のみで解くことができます。

1.反力の算定

X方向の力のつり合いより
\begin{eqnarray}
H_{B} &=& 0 \\
\end{eqnarray}
Y方向の力のつり合いより
\begin{eqnarray}
-P+V_{B} &=& 0 \\
V_{B} &=& P \\
\end{eqnarray}
B点での曲げモーメントのつり合いより
\begin{eqnarray}
-P \times L+M_{B} &=& 0 \\
M_{B} &=& P \times L \\
\end{eqnarray}

 

2.内部応力の算定

B点から長さxの箇所で部材を切断した場合の力のつり合いより内部応力(Q,M)を算定していきます。
Y方向の力のつり合い
\begin{eqnarray}
Q+V_{B} &=& 0 \\
Q &=& -V_{B}=-P \\
\end{eqnarray}
B点での曲げモーメントつり合いより
\begin{eqnarray}
M+M_{B}+Q \times x &=& 0 \\
M &=& -M_{B}-Q \times x \\
M &=& -PL+Px \\
M &=& -P(L+x)
\end{eqnarray}
ここで、x=のとき、
$$M=-PL \ =M_{max}$$

 

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